分かりはしない　分からない
触りはしない　触らない

个人认为只是语气上的区别，第一个强烈一些
例子
お前にはわかりはしないさ。 私のことなど。 私がお前をわからないように

分かりはしない　分からない
不想知道           不知道
触りはしない　触らない
不想碰            不碰

前者是表示能够做某事但是不做（しない是不做的意思）
是出于主观的
后者是不能做某事

比如说小A叫我教他做作业
我和小A的感情不好的话我就可以用第一种：Aさんに宿題を教えはしない
如果我想教她，但是他作业很难我没有能力去教，就可以用：Aさんに宿題は教えない
（这里是例子不太恰当，如果要表示没有能力去教的话最合适的是：教えられない。）
为了方便理解仅供参考

分かりはしない=分かりたくない？
触りはしない=触りたくない？

有这层意思的
但是前者更加强调主观上的不去做

这是は的引出否定叙述并强调否定语气的用法。

今朝はそんなに寒くはない。
この辺りはあまり静かではありません。
これは君の本ではない。
以上这些常见的句子其实都属于这一用法。

当用在动词上时则带有更为强烈的主观性，
有“绝不会”、“不可能”、“根本不”之类的语气包含在里面。但是不能一概而论，必须根据动词本身的性质作不同的解释。

表示能力状态的动词：見つかる、ある
同じものが見つかりはしない/不可能找得到第二个
そんなことありはしない/绝不会有这种事

表示意志动作的动词：見る、乗る
負けたら見はしない/输了的话看都不想看
彼はこんな車に乗りはしない/他根本不会坐这种车

这里需要注意的是自、他动词不能作为区别标准。因此像分かる这样两者兼备的词在不同情况下意思自然也不尽相同。

此外，は还有表示让步的用法：
見はしなかったけど、感じたんだ/我虽然没看一眼，但是却感觉到了

这种用法能够通过上下文方便地与前一种用法分别开来，这里就不赘述了。

谢谢版主的解释！

还有一种表现方式ったりしない和这两者又有什么区别呢？
比如说：
泣かない
泣きはしない
泣いたりはしない

这三者有什么区别呢？

・・・たりする
原意表示举出一个具有代表性的动作来说明整体情况。

派生出两种用法：
（1）对所举动作带有一种轻视。
ちょっと目にほこりが入っただけで、泣いたりはしてない。（実際は泣いてる）
我只是眼里进了点灰尘而已，才没有哭呢。（实际上在哭）

（2）所举的动词是最低限度。
親でも殺せる人間だから、泣いたりはしないんだろう。
连父母都不放过的人怎么可能落泪呢。

令，大部分用する构成的动词一般用なんかしない比较多，比如：一般说“反省なんかしない”，而不太说“反省したりしない”。
意思大致一样。