巴揸娜 发表于 2007-3-15 20:18:10

求教，二元一次不等方程的解法

设X，Y各为正整数，
x+2y<=20
4x+3y<=21
2x+2y<=15
求6x+4y的最大值

我唔要答案，只要解题方法，谢了！

babywong 发表于 2007-3-15 20:21:07

= =

Alucard 发表于 2007-3-15 20:29:36

http://202.101.235.102:8080/1/2007-3-15/20070315202654117519.jpg

看不懂这图，你也别追求什么解题思路了，规规矩矩背答案吧

娘の妄想 发表于 2007-3-15 20:48:08

原帖由 巴揸娜 于 2007-3-15 20:18 发表 http://bbs.newwise.com/images/common/back.gif
设X，Y各为正整数，
x+2y
老老实实回学校问老师吧= =
我汗，这是初中的题目了。。

毒蛇神 发表于 2007-3-15 21:41:42

先将第一条式移项:X<=20-2Y
然后代入第二条中:4(20-2Y)+3Y<=21
80-8Y+3Y<=2180-5Y<=21 80-21<=5Y Y=>59/5..........
2(20-2Y)+2Y<=15 40-4Y+2Y<=15 40-15<=2Y Y=>25/2......
所以Y应该大于13的整数...
将Y>13带入第一式X<=20-26<=-6
好像有点不对.....好久的东西了...
不对不要怪我啊......
方法就是将X化成Y的形式再代入计算......

???!!! 发表于 2007-3-15 21:43:40

线性规划?

毒蛇神 发表于 2007-3-15 21:45:40

好象跟函数没有什么关系吧......
lz说的是2元一次不等...

???!!! 发表于 2007-3-15 21:53:57

应该是线性规划，但为什么一定是要正整数．．．．

鱼蛋KID 发表于 2007-3-15 21:56:20

原帖由 毒蛇神 于 2007-3-15 21:41 发表 http://bbs.newwise.com/images/common/back.gif
先将第一条式移项:X
这种方法会失根,

精确作图就用线性规划,

或者用代定系数

[ 本帖最后由 鱼蛋KID 于 2007-3-15 21:57 编辑 ]

???!!! 发表于 2007-3-15 21:58:05

搞个几何画板弄弄呀

毒蛇神 发表于 2007-3-15 21:58:18

因为lz的2元一次不等方程求的X和Y是正整数吖!
伱的题目要求就是说XY一定要是正整数~要求求得是6x+4y的得数吧......

毒蛇神 发表于 2007-3-15 22:00:27

原帖由 鱼蛋KID 于 2007-3-15 21:56 发表 http://bbs.newwise.com/images/common/back.gif

这种方法会失根,

精确作图就用线性规划,

或者用代定系数
不记得有这么一回事了.......

毒蛇神 发表于 2007-3-15 22:02:05

原帖由 鱼蛋KID 于 2007-3-15 21:56 发表 http://bbs.newwise.com/images/common/back.gif

这种方法会失根,

精确作图就用线性规划,

或者用代定系数
不记得有这么一回事了...

hmzw-35 发表于 2007-3-15 22:09:27

原帖由 Alucard 于 2007-3-15 20:29 发表 http://bbs.newwise.com/images/common/back.gif
http://202.101.235.102:8080/1/2007-3-15/20070315202654117519.jpg

看不懂这图，你也别追求什么解题思路了，规规矩矩背答案吧
引用

sunniex 发表于 2007-3-15 22:13:53

原帖由 毒蛇神 于 2007-3-15 22:00 发表 http://bbs.newwise.com/images/common/back.gif

不记得有这么一回事了.......
确实会失根，因为这样解会把解的范围限定在一个矩形内，而实际解的范围是一个凸多边形……

鱼蛋KID 发表于 2007-3-15 22:17:57

原帖由 毒蛇神 于 2007-3-15 22:02 发表 http://bbs.newwise.com/images/common/back.gif

不记得有这么一回事了...
上次做这类题时约束条件是2个不等式,3个约束条件的话就...

x+2y<=20
4x+3y<=21
2x+2y<=15
求6x+4y的最大值

设6X+4Y=A(X+2Y)+B(4X+3Y)+C(2X+2Y),　　Ⅰ

展开为6X+4Y=(A+4B+2C)X+(2A+3B+2C)Y,

联立方程得:A+4B+2C=6,2A+3B+2C=4,

算到这里就无解了,只能得A=B-2了,

要是只有2个约束条件就是求2元一次方程,求出A,B代进Ⅰ则可求出最值了.....

但现在.......

毒蛇神 发表于 2007-3-15 22:22:37

lz的3条式有点不对是吧.........

sunniex 发表于 2007-3-15 22:23:54

原帖由 鱼蛋KID 于 2007-3-15 22:17 发表 http://bbs.newwise.com/images/common/back.gif

上次做这类题时约束条件是2个不等式,3个约束条件的话就...

x+2y
所以说还是要用线性规划的方法做……

鱼蛋KID 发表于 2007-3-15 22:29:18

原帖由 sunniex 于 2007-3-15 22:23 发表 http://bbs.newwise.com/images/common/back.gif

所以说还是要用线性规划的方法做……
惟有这样了...

说实话作图计算交点是最后的手段了,要是代定系数会快很多的说

sunniex 发表于 2007-3-15 22:29:56

算了，我来说说怎么做吧……
首先由不等式组得到解的区域：
X+2Y<=20    when X<=-5
2X+2Y<=15when -5<=X<=-1.5
4X+3Y<=21when X>=-1.5
（如果这个不会那就……）

然后把区域顶点的坐标带入6X+4Y，其中最大的就是答案……
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