看到lz的帖子有几天了 原想发帖支持但最近实在不在状态只好作罢
但没想到这帖战味越来越浓了 所以还是来替lz声援一下
希望lz是真心地想把对数学的研究运用到游戏王中去，而不是为了争过别人
如果肯在这方面钻研 开创论坛新的讨论方向的也不是没可能的
就算得不到别人的肯定，坚持自己的想法也没人会要你怎样
不用太在意别人的吐槽 做自己就好（当然 如果这些讨论对你有新启发就是另回事了）
从结果来看lz的研究确实只有个粗略的认知 但有认知总算是好的 总比没有指导只靠直觉来玩要好（如果直觉不是特别敏锐
我觉得游戏王中的数学有两个问题不能忽略
一是太粗浅
概率和纸牌游戏扯上关系也不是一天两天了 就算不是所有玩家都知道 也有很多人学过
现在的问题不是概率怎么算 而是怎样算才算适用于游戏王 而不是一个空洞的大定理
从大家的发言来看 更多地只是不满“只能以这样粗浅的方法使用概率"而遗憾
所以如果你能在这方面有更多的内容呈现给大家 可能就会少很多吐槽了
二是太复杂
就算你会算 实战时哪有时间给你慢慢磨 所以就有了那种“授人以渔不如授人以鱼”的想法 ls那个计算器就是这种产物（我的附件里也是
而且计算得到的结果只是数学上的 你还需要通过思考把这些数字运用到你的决策中去
这样就算你是坐在电脑旁 打开计算器 每次玩一回合转换一次思考回路，一局下来也是非常累的
玩自己喜欢的游戏如此痛苦 何苦呢 这恐怕才是研究过概率的玩家放弃的原因
我想除了用AI辅助恐怕没有办法解决这个问题了
我能应援的内容非常少 加上最近工作忙实在是没办法写出什么来，
1）lz推倒中得出多投入一张卡和多抽一张卡对恒定卡组中抽到若干张卡的概率产生的影响是一样的这点我十分能理解（原谅我不是搞理论的 不会说）
这个貌似我也是通过变换公式得出过的 和楼主的证明差不多 但是没找到手稿
我觉得怎么推不是关键 而是那个结论对游戏王玩家是否通俗适用比较重要 太过理论实在是不适合接受
2）在还没有ls的计算器的某个时候 我通过计算概率观察分布的方法而不是公式推导发现了超几何分布的概率最值的规律 洋洋得意
后来在和数学系的同学讨论时 被吐槽了一句”这不就是变形的众数公式么“ 自信顿时崩溃
我现在对众数的使用也只停留在——”在满足这个比例构建卡组可以达到概率的最大值“这种心理认知上（现在貌似不适用了，因为现在的战术对卡片在各种空间位置都有要求 而不是过去只计算上不上手那么简单）
公式过去有人提到过的（上百科也能看到）
(抽卡数量+1)*(投入数量+1) = (卡组数量+2)*(抽中数量+1)
这里计算出的抽中数量就是那个状态空间下概率的最大值 概率中叫做众数
这个场合 抽中x张的概率和抽中x+1张的概率是等值的 而且比抽中其他可能数量的概率都要大
但是超几何分布是离散分布 所以众数是要取整的 所以有些场合没有众数 只有交叉数（概率分布表中竖着两列的概率一个从大变小一个从小变大 在某个位置交叉，不太会说 可以对着附件里的一些分布值来看）
众数的意义在于——当你构筑卡组时 可以事先根据投入数量计算在多少抽内能得到一个你需要的张数 或者投入多少抽卡多少抽中多少张的概率最大 以此判断投入是否值得（期望只是计算概率的平均值 而众数是计算最大值 如果连最大值都达不到你所期望的程度 那么这个战术的可依靠性就很值得推敲了
当然众数只针对构筑时的分析 实战时是没有任何帮助的（所以说用途少呀
3）附件里是以前挤公交时无聊的产物 很久没维护了 有心的同学装个sl4a或ruboto就能用了(别吐槽书写质量了 小屏爪机伤不起
曾经计划把各种状态空间的情况枚举出来 然后分析找出路径 但是没时间搞就烂在那了
实在没有什么能拿的出手的作品 最后还是支持和鼓励lz 希望能有更多新的发现和研究成果分享给大家
也希望大家都能理性地看待 适量吐槽 不要扼杀了有心人的积极性才好
回头翻了几个回帖，的确战味太浓了，这么多年一直是良好公民，隐了隐了
エロ·デビル 发表于 2012-8-1 20:14 static/image/common/back.gif
你连需要计算什么都不告诉我，叫我怎么算？
比如说你要计算战士族上手的概率，那么增援确实是1只怪。
...
我举的例子只是说检索卡会因为检索目标离开卡组而卡手，不能完全当做被检索卡来看待。
而且抢钱壶一天存在你的概率计算就肯定不好过。（幸亏抢钱是一回合一次。。）
就是因为卡片效果的多样，能够无视泛用卡片效果影响让你纯粹靠概率计算的combo真的还存在么？
难以被利用的理论钻研了又能怎样，玩游戏又不是搞研究的。
，那么请告诉我：我需要第一回合有2到3只怪上手，不要多也不要少，请问我的卡组中应该放几只怪？你可以试试用常理推一下，你若是能够推的出来，你的水平一定很高。（答案是16到17只怪）
如果仅仅以数学来算，40张卡组，期望值在2～3之间，不考虑检索和抽卡，那么40＊1／3＝13。33，40＊1／2＝20，那么14到19实际上都符合要求，只是16，17期望值更接近2。5（即2张或3张几率差不多）。第二，你要求的是上手并不是没有任何操作，那么检索卡如增援，召集圣刻印完全也可以当兽，但是实际上他们是魔法。第三，卡组可能是60张。这么多默认预设条件你都没说，我觉得你在数学上不够严谨。当然，这都是在数学上讨论，只有条件是游戏王的
本帖最后由 bingnv 于 2012-8-2 09:38 编辑
觉得这贴就是saya那贴的再解析和再运算外加补强版
saya的帖子：http://tieba.baidu.com/club/9369159/p/6289777
whitedragon 发表于 2012-8-2 06:35 static/image/common/back.gif
，那么请告诉我：我需要第一回合有2到3只怪上手，不要多也不要少，请问我的卡组中应该放几只怪？你可以试试 ...
你那么算也没错 但16、17确实是更精确的结果，
我不是理论派不太会说 纯粹是观察数值找规律的 如下图
D=抽卡数目 G=抽中想要卡的数目
在概率分布中 抽中x张卡的概率和它邻接的抽中x-1、x+1张卡的概率有一个交叉变化的过程
当这种可能性随着抽卡数变大的时候 另一种可能性则随之变小 每一种情况都有一个最大的概率值（即对应众数的概率值 当然超几何分布是离散型所以参数只能取整数
从楼主的推导中可以得出 对一定种类数量的卡多投入一张卡的效果和多抽一张卡是等效的
所以可以把纵轴的抽卡数量换成投入数量也是可行的 不过那个时候 只能得出某一个特定抽卡数目的二维表（超几何分布有4个参数 除去卡组数目还有三维 抱歉我没法列一个立体表出来 请对着参考看
下面这张图可以是投入15-18张时 抽六张卡的概率
对于期望G=2和G=3的时候，抽一张(D=6)的概率如图
设 draw =6 ，deck = 40 ，get = 2 求 type（准备投入多少数目）
代入众数的公式(draw+1)*(type+1) = (deck+2)*(get+1)得出 type = 17
这种场合17就是众数 此时概率最大
请看图右上的情况 G=2 和 G=3的概率是相等的 而且比Draw=6的其他情况的概率都大
由于离散型分布的特性 有些参数满足众数公式却没法取到小数 所以也会有出现概率出现交叉的情况（第一张图就是16张的情况）
16张时D=6和D=7时 G=2和G=3两种可能性的概率交叉了 如果能取小数 众数应该是在get=11/6（可惜不能
如果有心 可以参看第一张图 把投入16张时 抽中各种情况的众数找出来
我们可以把满足众数的概率情形看作一个大概率堆 其他情形看作一个小概率堆
可以看出G=2和G=3的概率值比周围大 那么对我们来说 这么投入卡组时得到的最好情形就是这样（这两种情形概率加起来达到62.7494%）
再对比投入15张、18张的情况，虽然对D=6且G=2的概率15张比16、17张还要大，但是抽中2、3张的概率加起来却要小，18张同理
因为15张时 G=2和G=3时的D值对比16、17张往下移动了 而18张则向上移动了
也就是众数是一种决定三个参数推断一个参数的方法
楼主通过计算期望得出这个结论也是没有错的
区别只在 期望表示平均值 而众数指明最大值
期望的坏处在于平均的结果抹杀了个别性 而众数则能指出最好的情况也不过如此 进而淘汰更糟的情况（仅此而已
虽然只是概率上多几个百分点 但总归更精确吧（好吧认真就输了
》第二，你要求的是上手并不是没有任何操作，那么检索卡如增援，召集圣刻印完全也可以当兽，但是实际上他们是魔法。第三，卡组可能是60张。这么多默认预设条件你都没说，我觉得你在数学上不够严谨。当然，这都是在数学上讨论，只有条件是游戏王的
这才真是数学没法真正被运用到游戏王中的根源 有时候增援可以当作一张战士族 但对面T1出了自然兽就不行了
而现在的卡组运作远比过去只盯着能不能抽关键张要复杂 各种combo对卡片要求的空间位置都不同
有时要上手 有时要下墓 有时又要呆卡组 绝不是只计算卡片什么时候离开卡组那么简单
要达成combo就要把组成combo的各个部件的情况全部考虑这样概率公式就要修正了 远比计算单一种类的情况复杂
如果想通过异类卡片的无关性来单独计算 那么就需要考虑除去那些情况相关的情况 虽然最后我们要计算的仍是那种相关的情况
所以我觉得 数学公式的应用只是个一个影响决策的因素 缺的不是单纯的理论推断得出这个因素 而是能够适用玩家分析的方法或方法集合
玩家根据情况自己判断 决定如何构筑 或是实战中什么时候使用哪张卡
如果能将结合这些计算参数的推理过程自动化 辅助玩家决策就是真正能帮到大家的了（但要分析清楚也不容易 因为方法因人而异
如果不能自动化 那么只能由玩家自己脑补完成 这样实用性就大大降低了
也是希望大家能不要执着于理论观点或个别结论 尽量挖掘出新观点和方法来 玩家这么多肯定不缺理论厉害的 但是能将理论变成现实方法或工具 就能帮到更多的人提高了
上午琐事不断 几个小时断断续续只写出这些
其实不是马尔可夫链么？。。
本帖最后由 jinwenkan2 于 2012-8-3 17:45 编辑
正确的说，游戏王这东西离不开概率。但是不管什么概率，游戏王始终强调是单卡能力够强，组合在一起能够更强的游戏。单纯的算概率来修改卡组是没意义的，卡组只有不断实战才能找到修改的方向是我始终坚持的。比如在已知对方卡组3丝袜2神警2奈落1神宣，我方4风俱全的情况下，达成某某两怪的相互配合在T2成功的概率是多少。实际上只有计算达到如此程度，算出来的概率才有意义。能轻易被打断留场还是小怪的combo，并且附带了一大堆运作系统的始终是娱乐卡组。
作为现在上位卡组的首先要点就是有足够的检索，这才是HB万年上位的根本，也是65卡表限制后立刻歇菜的原因。其次就是多卡连锁的概率。只有超高概率达成连锁，并且就算被打断我依然能做什么的卡组才是好卡组。单卡必吃神警或者丝袜的卡都是好卡。需要两张卡配合才能换坑的都应该减少投入概率。
这也是我非常欣赏sd23的地方，灵活多变，检索方便，多样的战术可以让对手十分茫然，造成判断失误。
实际组卡其实根本没必要算概率，按需要的上手概率及检索方便程度投入相应数量即可，接下来的纯粹是需要实战，而且就是要找重坑的卡组。不断寻找如果连锁不能达成怎么解决下一步问题。进攻与防守兼备才是好卡组。
这也是为什么再nx的卡组也能活一个表的原因，给予卡组使用者以及对手适应并寻找应对的最佳操作配置以及对应策略。一个好的完善的卡组应该能连续数年上位，就像HB那样，随时应对环境能够对卡组进行修改，而不是依赖某张牛x的单卡。
从卡组设计上，游戏王最成功的设计莫过于，光道与玩家自己研发的HB。现在泛滥的甲虫，混沌龙，圣刻都随时可能因为某张单卡过于强力在某某卡表之后，直接脱离上位。
而早期的剑斗，植物，不死，念动力，机巧都由于系统本身跟不上环境或者卡表压制过大脱离一线。不得不说一张卡设计的太泛用太强力就是失败。甲虫系统小的几乎可以用来当side，即是成功亦是失败，因为不打压其本身太对不起观众。圣刻更是强力于那张不受限制的检索。
提前纪念将离开的冰结界第二只龙。
不管真假与否，冰龙比三叉更需要进表是不可否认的事实。大部分无限循环都与冰龙有关。
可以转么？太nb了。。。
wshwiu 发表于 2012-8-3 01:02 static/image/common/back.gif
其实不是马尔可夫链么？。。
不错的想法，有时间试试
我想提出一点，楼主在开始时引用了海森堡不確定性原理(測不準原理)，但是这是1927年产物，近年这理论，已经知道是错的(不完全正确)，并已经得到修正，所以，文章那段，最好也修正一下。
高中党表示这是高二排列组合的内容，虽然说算这个是需要技巧但是绝对是可以简单算出来的。其实游戏王的确是一个概率的游戏不过不知不觉中我们都已经用了概率了（你想兔子高上手不下三？不下强谦壶？）对于怎么样才能增加key卡上手率要怎么构筑卡组大概大家都知道了只不过没有字面上的理论。楼主总结出来是件好事不过也不代表不总结我们就不知道，还是感谢楼主的贡献。诸位也没必要说谁谁炫耀什么，毕竟都是在讨论这个游戏罢了。再一步假设，就算我没有学过排列组合，也会感性觉得卡组里有二十只怪第一回合上手三只几率最高，这与理论上的概率相差不会太远。可能是高三苦逼，执信又各种强人，我玩游戏王都不会思考各种精密的东东了。我就记得这几个应该够了。1“我在很多次决斗中绝对不会抽不到我在卡组投入了的卡，包括想抽和不想抽”.2“投入多的卡就上手率高，相反亦然”。3“无论配置多么合理，都有卡手的时候，实战调整可以减少其概率”
lz的东西是完全看过一遍的
虽然有时候这么理解确实也就是个理论值问题
但是我真心想和lz讨论【数学问题】
so求lzpm我一个私人的联系方式？
个人对数学兴趣还是蛮大的
完毕~