我也有数学问题........= =

lyplyp · 发表于 2007-9-17 14:24:37

原文:PQ and RS are common tangents to two interesting circles. If T is one of the points of intersection of the two circles, prove that the circles through T,P,Q and through T,R,S touch each other.

中文: PQ 和 RS 是两个相交圆的公共切线,T是其中一个交点,证明圆TPQ跟圆TRS相切.

袋鼠国的4U数学题......今天问了三个老师,没有一个能解答

希望大家能帮帮忙啦~~~加油哦~

LYDS好漂亮啊 · 发表于 2007-9-17 14:36:35

证明题就不作了,计算题才是精髓

Alucard · 发表于 2007-9-17 15:08:51

左图红线部分是4个切点分别与任意一交点组成的弦的垂直平分线
垂直平分线的2个交点，即蓝色点为3点形成的圆的圆心位置
如果要证明2圆相切，只要证明圆心连线过，那个交点即图中紫线部分

+++++++++++++++++++++++++++++++++

把形成的2圆的圆心与任意一圆的圆心连接，只要证明紫线是这三角形的一条边，就可以了

见右图分离出来的部分

△ADF △BDE △CDF △CDE都是直角三角形
再配合四边形所有内角之和为360度，很容易就能证明出ADB是一直线

证毕

以上不给出具体涉及的证明定理，如果这都看不懂，还是乖乖去翻书从头开始吧

快乐魔导师 · 发表于 2007-9-17 15:12:08

对于这贴的感受就是,水区万能的说- -!

任天堂世界 · 发表于 2007-9-17 15:13:28

我也是4U的

gungbug · 发表于 2007-9-17 15:13:29

渣A还真有心思- -果然是人才人家- -

Alucard · 发表于 2007-9-17 15:15:31

这个，是高中级别的几何练习题吧……出考卷上就是送分的- -

任天堂世界 · 发表于 2007-9-17 15:16:20

感觉有点熟悉的题，想不起在哪里见过

[ 本帖最后由任天堂世界于 2007-9-17 15:20 编辑 ]

快乐魔导师 · 发表于 2007-9-17 15:18:04

人家可是问了3个老师都没答上来的说
- -!

lyplyp · 发表于 2007-9-17 15:22:01

说得对.............感觉这里的老师好"废".........

Alucard · 发表于 2007-9-17 15:22:40

中国高中数学题天下无双

快乐魔导师 · 发表于 2007-9-17 15:25:32

进而再来感叹下高考制度,呵呵,真那啥的说.....
ORZ~~`和呵呵`~~

babywong · 发表于 2007-9-17 15:33:05

原帖由 快乐魔导师 于 2007-9-17 15:25 发表
进而再来感叹下高考制度,呵呵,真那啥的说.....
ORZ~~`和呵呵`~~

倒不如感叹自己沒把书读好－－
少來找藉口．

Ornithopter · 发表于 2007-9-17 17:02:01

参加2007AMC数学竞赛拿满分的飘过

fantasy_x · 发表于 2007-9-17 19:55:08

那啥……图就用前面兄弟的了
废话不多说开始证明（图模糊了点，凑合看吧）

图中数字相同的代表角度相等
目标——证明棕色线和蓝色线共线

前一半：1＋2＋3＝90度 1＋4＋5＝90度
所以2＋3＝4＋5

后一半：图中左边橙色和蓝色三角形全等，右边橙色和右边蓝色三角形全等（理由：3边相等）
所以图中两个角7对应相等，都等于角6＋90度

这样就会发现：2＋3＋7＝4＋5＋7＝180度

总结论，蓝色和棕色共线 =====>以蓝色和棕色为半径的园相切

[ 本帖最后由 fantasy_x 于 2007-9-17 19:56 编辑 ]

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