理解不能

魅上照

前几天听朋友说，他读美术大学的，作业居然是以下的这道题，真是理解不能……








设有两个自然数m,n，2〈=m<=99。S先生知道这两数的和s，P先生知道这两数的积p。他们两人进行了如下的对话：
S：我知道你不知道这两个数是什么，但我也不知道。
P：现在我知道这两个数了。
S：现在我也知道这两个数了。
由这些条件，试确定m，n。

魅上照

答案：

因为S知道两数之和，却由此推断P不知道两个数，所以说两数之和s一定不能拆分成两个素数的和，即m,n不可能都是素数，且m,n中不会有大于50的素数，否则的话m*n可以唯一分解，P知道了m,n的积就一定可以知道m,n了。

P从S的言语中能够判断出的信息是：
1。m,n不会全是素数；
2。m,n中不会有大于50的素数；
3。m,n之和不能拆成两个素数的和；
4。因为S自己也不知道这两个数是什么，所以这两个数的和一定小于99+98，否则S就可以知道这两个数是什么了。

满足以上条件的s=m+n有以下的可能：

11
17
23
27
29
35
37
41
47
196

然后P根据自己掌握的p=m*n立即算出m,n，这说明p=m*n是具有以下性质的特殊数字：

根据这个特殊的p,当s取上面的那些值的时候，只有一种s的取值使得方程
m+n=s,
m*n=p
在[2,99]内有唯一的整数解。

根据这个性质计算出的p有以下的情况（不妨设m<=n）：

p=18,s=11,m=2,n=9
p=24,s=11,m=3,n=8
p=28,s=11,m=4,n=7
p=50,s=27,m=2,n=25
p=52,s=17,m=4,n=13
p=54,s=29,m=2,n=27
p=76,s=23,m=4,n=19
p=92,s=27,m=4,n=23
p=96,s=35,m=3,n=32
p=100,s=29,m=4,n=25
p=110,s=27,m=5,n=22
p=112,s=23,m=7,n=16
p=114,s=41,m=3,n=38
p=124,s=35,m=4,n=31
p=130,s=23,m=10,n=13
p=138,s=29,m=6,n=23
p=140,s=27,m=7,n=20
p=148,s=41,m=4,n=37
p=150,s=35,m=5,n=30
p=152,s=27,m=8,n=19
p=154,s=29,m=7,n=22
p=160,s=37,m=5,n=32
p=162,s=27,m=9,n=18
p=168,s=29,m=8,n=21
p=170,s=27,m=10,n=17
p=172,s=47,m=4,n=43
p=174,s=35,m=6,n=29
p=176,s=27,m=11,n=16
p=182,s=27,m=13,n=14
p=186,s=37,m=6,n=31
p=190,s=29,m=10,n=19
p=196,s=35,m=7,n=28
p=198,s=29,m=11,n=18
p=204,s=29,m=12,n=17
p=208,s=29,m=13,n=16
p=216,s=35,m=8,n=27
p=232,s=37,m=8,n=29
p=234,s=35,m=9,n=26
p=238,s=41,m=7,n=34
p=246,s=47,m=6,n=41
p=250,s=35,m=10,n=25
p=252,s=37,m=9,n=28
p=270,s=37,m=10,n=27
p=276,s=35,m=12,n=23
p=280,s=47,m=7,n=40
p=288,s=41,m=9,n=32
p=294,s=35,m=14,n=21
p=304,s=35,m=16,n=19
p=306,s=35,m=17,n=18
p=310,s=41,m=10,n=31
p=322,s=37,m=14,n=23
p=336,s=37,m=16,n=21
p=340,s=37,m=17,n=20
p=348,s=41,m=12,n=29
p=364,s=41,m=13,n=28
p=370,s=47,m=10,n=37
p=378,s=41,m=14,n=27
p=390,s=41,m=15,n=26
p=396,s=47,m=11,n=36
p=400,s=41,m=16,n=25
p=408,s=41,m=17,n=24
p=414,s=41,m=18,n=23
p=418,s=41,m=19,n=22
p=442,s=47,m=13,n=34
p=462,s=47,m=14,n=33
p=480,s=47,m=15,n=32
p=496,s=47,m=16,n=31
p=510,s=47,m=17,n=30
p=522,s=47,m=18,n=29
p=532,s=47,m=19,n=28
p=540,s=47,m=20,n=27
p=546,s=47,m=21,n=26
p=550,s=47,m=22,n=25
p=552,s=47,m=23,n=24
p=9604,s=196,m=98,n=98

最后P说出自己已经知道m,n以后，S也说自己知道了m,n，这说明S根据自己手中的两数之和可以推断出唯一的m,n来。

因此还要去除上面的情况中重复用到s的情况，得到下面的情况：
p=52,s=17,m=4,n=13
p=9604,s=196,m=98,n=98

如果规定了m<>n，则最后的解答就是
m=4,n=13

BennyGuo

解读不能。。

魅上照

鹤雪翼

这两人是超人

babywong三号

甚么來的，就剩下一堆数字．．．

冰雪人

这…………
233MAX…………

kensonyy

这是那所大学？

axlsdsg

疼.......我的头和蛋

penglvjian

题目算是数论的范畴了吧，以前还是比较感兴趣的，现在实在是懒得动脑子了

velkyn-velve

现在高等院校的综合教育越来越全面了。

030718

高中的路过

penglvjian

原帖由 030718 于 2007-10-21 09:32 发表
高中的路过

这些题目高中的数学知识水平足够应付了，关键时解题思路和思维方法

混沌の霸主

我所在的高中没教过一个“m+n=s/mn=p没有解的话两数之和s一定不能拆分成两个素数的和，即m、n不可能都是素数”这样的性质，或许是我才疏学浅。

混沌の霸主

原帖由 axlsdsg 于 2007-10-21 08:43 发表
疼.......我的头和蛋

+1

黑暗侵袭者

果然好难理解~

鹤雪翼

其实我基本几经不太记得素数质数和数什么的了

030718

原帖由 penglvjian 于 2007-10-21 09:35 发表

这些题目高中的数学知识水平足够应付了，关键时解题思路和思维方法

才上了一个多月

velkyn-velve

m、n不可能都是素数 是通过二人对话推断的，不是性质。

零羽瑶影

这题目火星了

以前还有类似题的解题程序