本帖最后由 cmgi 于 2010-6-10 14:37 编辑
网络流传的江苏高考数学题
【2010年江苏高考数学卷】
一、填空题
1、设集合A＝｛－1,1,3｝，B＝｛a＋2,a2＋4｝,AB＝｛3｝，则实数a＝＿＿＿＿＿＿▲＿＿＿＿＿＿＿＿
2、设复数z满足z（2－3i）＝6＋4i（其中i为虚数单位），则z的模为＿＿＿＿＿＿▲＿＿＿＿＿＿＿＿
3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是＿▲＿＿
4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间［5,40］中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有＿▲＿＿＿根在棉花纤维的长度小于20mm。
5、设函数f（x）＝x（ex＋ae－x）,xR，是偶函数，则实数a＝＿＿＿＿＿＿＿▲＿＿＿＿＿＿＿＿＿
6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是＿＿＿▲＿＿＿＿＿＿＿
7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是＿＿＿＿＿＿▲＿＿＿＿＿＿＿ 开始 S1 n1 SS＋2n S33 nn＋1 否 输出S 结束 是
8、函数y＝x2（x>0）的图像在点（ak,ak2）处的切线与x轴交点的横坐标为ak＋1,k为正整数，a1＝16，则a1＋a3＋a5＝＿＿＿＿▲＿＿＿＿＿
9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是＿＿＿＿＿＿▲＿＿＿＿＿
10、定义在区间上的函数y＝6cosx的图像与y＝5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1,直线PP1与y＝sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为＿＿＿＿＿＿＿▲＿＿＿＿＿
11、已知函数,则满足不等式的x的范围是＿＿＿＿▲＿＿＿＿
12、设实数x,y满足38，49，则的最大值是＿＿＿＿＿▲＿＿＿＿
13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则＿＿▲
14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S＝,则S的最小值是＿＿＿＿＿＿＿▲＿＿＿＿＿＿＿ 二、解答题
15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（－1,－2）,B（2,3）,C（－2,－1）（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长（2）设实数t满足（）＝0，求t的值
16、（14分）如图，四棱锥P－ABCD中，PD平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1,AB＝2,AB∥DC，BCD＝900（1）求证：PCBC（2）求点A到平面PBC的距离
17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h＝4m，仰角ABE＝α，ADE＝β（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα＝1．24,tanβ＝1.20,,请据此算出H的值（2）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α－β最大
18．（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M，，其中m>0,①设动点P满足,求点P的轨迹②设，求点T的坐标③设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）ABOF
19．（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列．①求数列的通项公式（用表示）②设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为
20．（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为．如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质．（1）设函数，其中为实数①求证：函数具有性质②求函数的单调区间（2）已知函数具有性质，给定，，且，若｜｜<｜｜,求的取值范围 【理科附加题】
21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）（1）几何证明选讲AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA＝DC，求证AB＝2BC （2）矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，A（0,0）,B（－3,）,C（－2,1）,设k0，kR，M＝,N＝,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值（3）参数方程与极坐标在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相切，求实数a的值（4）不等式证明选讲已知实数a,b0，求证：
22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80％，二等品20％；生产乙产品，一等品90％，二等品10％。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率
23、（10分）已知△ABC的三边为有理数。（1）求证cosA是有理数，（2）求对任意正整数n，求证cosnA也是有理数。
这两天，江苏数学哥在网上火了！他是谁？传说中，他神一样瞬间秒杀了今年江苏的52万高考考生。但凡今年参加高考的江苏考生，走出数学考场时，几乎都面色惨绿或是泪流满面。而造成这个局面的，正是被网友称为“江苏数学哥”的高考数学卷出题者。一场关于“江苏数学哥”是谁的人肉搜索已在网上声势浩大地展开。“江苏高考数学，没有最难只有更难。”一位在南通某高中生物老师发出了如此感慨。他表示自己虽然不是数学老师，但是却忍不住为今年的高考学生感到遗憾和不平，因为今年的高考数学卷难得简直有些匪夷所思。当他看到自己的学生一个个哭着走出考场，当学生无比悲伤地对他说“老师，我觉得我12年的数学白学了”的时候，他也差点哭出来。他在猫扑论坛发出了“命题的专家们、学者们、教授们，你们的智慧无与伦比，可高考不是在秀你们变态而发达的大脑，高考不是为了考倒学生而考”的呐喊。
与这位生物老师悲怆却不失理性的分析相比，大多数高考考生的网络留言则显得有些情绪化。
一位考生在网上给数学卷的出题者写了这样一封信：“感谢你们日夜兼程地给大家带来如此劲爆的数学试卷……那边文科的好学生考完哭得稀里哗啦，××说坐他后头一姐一边考一边哭一边捶墙……你说犀利哥劲爆？不！凤姐更赖斯。你说三轮哥淡定？不！火车哥更有力量。这一切的一切在你数学哥的光环下早已黯然失色……”
一个强化班的考生考完之后说自己想死的心都有了，他透露自己班上连一直考前几名的尖子生都说准备好复读了，这让他感到无比绝望……
诸如此类的留言不甚枚举，充斥于网络的抱怨和哭诉，简直得用“哀鸿遍野”来形容。一些郁闷的网友对出题者展开了人肉搜索。到目前为止，有网友称已经搜索出“江苏数学哥”的真实身份——葛军，南京师范大学数学与计算机科学学院副教授、博士生导师，并总结说，出题角度刁钻、难度大是其一向风格。早在2003年，他出的高考数学卷就曾造成当年江苏上线分数直降50至60分，史称“史上最难高考数学题”。而网友们预计，今年他或许会打破这个由自己创造的纪录。 |
|小黑屋|手机版|Archiver|Nw壬天堂世界
( 京ICP备05022083号-1 京公网安备11010202001397号 )
发表于 2010-6-10 14:11:18
提升卡
变色卡
显身卡
楼主
我無語了...數學哥你好...幸好你沒幫香港高考出卷
