问大家个问题,,一次性抽到黑暗大法师的机率有多少?

米迦勒

原帖由 sandyao 于 2006-9-19 20:16 发表



那也請你看清楚吧.....= =
首先因為老埃有五張......
所以是5/43*4/42*3/41*2/40*1/39
而因為先攻抽6張的話....就會出現6種情況
(1). 第一張是其他咭,其餘是老埃.
(2). 第二張是其他咭,其餘是老埃.
( ...

我来说说你的错误吧

你列出的6种情况都是错的，错在于，以第一个为例子，
(1). 第一張是其他咭,其餘是老埃.
因為第一張咭是甚麼都可以,所以是43/43.
错了，第一张牌在情况1之下，应该是除了老埃什么都可以，所以是38/43
其余5种情况都是一个错误，分别应该是38/42，38/41，38/40，38/39，38/38

以下这段蓝色纯属我糊涂弄错了，但是答案是没有弄错的
第二 这个可能是你认识上的错误，得出六种情况的概率后，应该求六者的算术平均数，而不是几何平均数，通俗的说就是应该把六个同等的概率相加再除以6，而不是乘，为什么？这个基本的问题，可以参考有关概率的文献，我就不多说了


正确的
第二 得出六种情况的概率后，应该求六者的和，而不是几何平均数，因为六者都是独立的时间，不需要有先后的发生，也没有成立的前提，都是独立的，所以直接相加其概率就是总的概率了


所以，所有算出6*5/43*4/42*3/41*2/40*1/39都是对的

当然，其实就是我的算式的展开[wdb1]

[ 本帖最后由 米迦勒 于 2006-9-20 10:47 编辑 ]

Grose

- - 大家很无聊么~
什么时候成上数学课了~~

chenl520769

谢谢你们大家。.感动中。.

fsheyd1988

总之答案就是0.000006233也就是0.0006233%,其实就是不算顺序,大法师只有一种由于有六张另外的第六张就是43-5种,可能情况为38*1=38,一般情况就是C(43,6)种,结果38/C(43,6)=0.0006233%　

[ 本帖最后由 fsheyd1988 于 2006-9-20 08:04 编辑 ]

sandyao

我不太認同以上所以說的答案
首先,如果你們所說的,所有情況都一樣,那得出的答案就跟抽五張的一樣了,
請想一下,抽五張中五張的機率大還是抽五張中6張的機率大?
這樣想就知道了......
另外61樓說:"通俗的说就是应该把六个同等的概率相加再除以6"
那"6*5/43*4/42*3/41*2/40*1/39"是怎出來的?
不是也要除個6嗎?
但除了6的話,不就是抽五張中五張的答案嗎?
而且你們也好像被盲點所誤了....
的確可以抽的其他咭只有38張.....
但是,在那個時候你是可以抽老埃的,只是算你抽不中,
不然要6種情況做甚麼呢?

peanutzqs

不要说没可能，我就下载了一个成之内版的录像，就是上手齐。大家要不要看？

dfofweevi

这里更正昨日对35#的看法，原来这么算和自己的计算方法是一样的 874自己

65#的同学慢慢理解吧，没有关系的。
也许你觉得别人说你错就全盘否定了你，但我不是那么看的。

其实昨日跟你那么说只是因看到有人辛苦地走着以前自己曾经走过的路而引来一些感慨
(现在一想我也不知道你的数学水平到底在哪一层，不该急着说用那种方法)
加之这几天又由于同样的事情无语了一阵，说话无心之中引起了误会，那我只能说自己太随意了
(后来想想这么说的确很打击他人的上进意识进而影响他人的创造力，所以还是不能不负责任地直接说那位同学你一开始就错，就此更正)

小米早些给答案就好了，不是所有人都熟练地演算概率问题的

和人讨论学到东西的话，早些暴露错误又何妨?
我是不排斥你对我这种随性的批评的
实际上我在这论坛大多也是蛰伏，看到好的心得就记下来少有开口，有些偷取成果偷懒的倾向
你的批评我接受就是了，所以也希望你能尽早找到你的方法和常规方法差异之处


当然我若直接结束这话题就是了，但我还是要多说几句，同时也懒得再开个主题。

这就是这几天让我郁闷的事。由于升学问题导致暂时摸不了卡了不免有些寂寞，闲暇之余想通过数学方法计算解决抽卡引起的许多问题。
结果几天时间得到的结果让人很无奈，因为得到的结果让一个遵循正常决斗的玩者无论是抽卡还是投卡都要达到一个没有实用性的结果
(如达到上手就抽中某些卡需要投入20张左右的同类卡，或者对于某张卡需要抽取20张卡才能比较肯定抽到该卡不是小概率事件)

通过苦闷的计算后表格呈现一种数据上的规律，为了看出这种规律会随着抽卡怎么发展下去，我又再次面对一个同样公式更大工作量的问题。
我想如果这时有之前他人研究的成果那么研究起来会方便多少啊，但是我还是放弃了这种想法，毕竟我寻找到那样的公式可能更加困难。
同样，如果我能找出什么规律来，我也不想后来人再去受这罪了，能够直接给他们启发最好。

所以那位同学可能觉得我说得太过敷衍，其实只是我不想再走弯路的一些善意的提示。
这是个数学问题，争论一定会有个结果，但如果是涉及卡片本身问题，没有一个固定的评价标准时，谁对?
使用他人的成果不等于抄，何况这是一个数学问题，没人能有信心用自己的演算方法挑战众数学家多年研究的公式，
又或者现在你还没有能力意识到这些，但事后一定会有更深刻的体会的。

说说计算的过程。
所有单一种类的抽卡的概率分布都可以看作是一个超几何分布概型(是这么叫吧)，
公式简化分母后就得到上面讨论的那个分子分母排列的公式   C(D,d)P(N-n,D-d)P(n,d)/P(N,D)
这样计算后将其排成个表，得到每种情况的概率

重新排列了这个表：(只精确到四位小数，有些五位小数是为了排版对齐在末尾加了0，第五位没有意义特此说明)
n\d 0       1       2       3       4       5
01   87.5000 12.5000 ------- ------- ------- -------     39
02   76.2821 22.4359 1.28210 ------- ------- -------     38
03   66.2449 30.1113 3.54250 0.10120 ------- -------     37
04   57.2929 35.8081 6.51060 0.38300 0.00550 -------     36
05   49.3356 39.7868 9.94670 0.90420 0.02660 0.00020     35
06   42.2876=42.2876 13.6412 1.70510  0.07750  0.00090 34
07   36.0689 43.5314 17.4126 2.80850  0.17550  0.00640 33
08   30.6039 43.7198 21.1061 4.22120  0.51060  0.00850 32
09   25.8220 43.0367 24.5924 5.93610  0.59360  0.01910 31
10  21.6572 41.6484 27.7656 7.93300  0.95740  0.03830 30
11  18.0477 39.7048 30.5422 10.1807 1.45440  0.07020 29
12  14.9360 37.3400 32.8592 12.6381 2.10640  0.12040 28
13  12.2688 34.6728=34.6728 15.2560 2.93390  0.19560 27
14  9.99680  31.8081 35.9570 17.9785 3.95530  0.30430 26
15  8.07440  28.8370 36.7017 20.7444 5.18610  0.45640 25
16  6.45950  25.8380 36.9114 23.4891 6.63820  0.66380 24
17  5.11380  22.8774 36.6068 26.1456 8.31900  0.94040 23
18  4.00210  20.0104 35.8081 28.6465 10.2309 1.30210 22
19  3.09250  17.2817 34.5634 30.9252 12.3701 1.76720 21
20  2.35620  14.7263 32.9175=32.9175 14.7263 2.35620 20
    5       4       3       2       1       0      d\n


n\d 0       1       2       3       4       5      6
01   85.0000 15.0000 -------  ------- ------- ------- -------     39
02   71.9231 26.1538 1.92310  ------- ------- ------- -------     38
03   60.5668 34.0688 5.16190  0.20240 ------- ------- -------     37
04   50.7452 39.2866 9.20780  0.74410 0.01640 ------- -------     36
05   42.2876=42.2876 13.6412 1.70510  0.07750  0.00000 -------     35
06   35.0383 43.4958 18.1233 3.11800  0.21920  0.00000 0.00000 34
07   28.8551 43.2826 22.3876 4.97500  0.48150  0.01810 0.00020 33
08   23.6087 41.9710 26.2319 7.23640  0.90450  0.04670 0.00070 32
09   19.1821 39.8397 29.5109 9.83700  1.52640  0.10180 0.00220 31
10  15.4694 37.1266 32.1288 12.6929 2.37990  0.19700 0.00550 30
11  12.3755 34.0327=34.0327 15.7074 3.49050  0.34910 0.01200 29
12  9.81510  30.7255 35.2063 18.7767 4.87470  0.57770 0.02410 28
13  7.71180  27.3420 35.6635 21.7944 6.53830  0.90530 0.04470 27
14  5.99810  23.9924 35.4433 24.6562 8.47560  1.35610 0.07820 26
15  4.61390  20.7627 34.6044 27.2641 10.6686 1.95590 0.12040 25
16  3.50660  17.7175 33.2203 29.5291 13.0868 2.73120 0.20860 24
17  2.62990  14.9030 31.3747=31.3747 15.6873 3.70790 0.32240 23
18  1.94390  12.3493 29.1580 32.7388 18.4156 4.91080 0.48360 22
19  1.41370  10.0728 26.6632 33.5759 21.2058 6.36170 0.70690 21
20  1.00980  8.07840  23.9828 33.8580 23.9828 8.07840 1.00980 20
    6       5       4       3       2       1      0      d\n

观察上表有，对于卡组有N张，投入某类卡n张，抽取D张，能够抽中d张的问题就是上面那个公式。

对于N，D不变时，随着n的增加，某个具体的d下的概率是有个最大值(蓝色，不一定为1)的，从此时n的值朝两边扩散开来概率都会减小

而对于D+1(即是多抽一次)时，原来的最大值变成了该情况下的等概率增加值(绿色，就是d下的概率和d+1下的概率数值相等)

最初抽取五张时(n,d)满足下列关系：
某张最值：(8,1)(16,2)(24,3)(32,4)
等概率增加值：(6,0→1)(13,1→2)(20,2→3)(27,3→4)(34,4→5)

最初抽取六张时(n,d)满足下列关系：
某张最值：((6,1)(13,2)(20,3)(27,4)(34,5)
等概率增加值：(5,0→1)(11,1→2)(17,2→3)(23,3→4)(29,4→5)(35,5→6)

如下思考：
能否理解为当抽D张时，抽到d张如果有最大几率，那么对于下一次D+1张，概率也会走向大的方向?
事实上无论是最值还是等概数都是把N张卡组的n尽量平均分为D+1段，既然最值可以和等概数因为衰减而接近
那么当二者重合时是否意味着有一个双最大的概率?(虽然这个值依然会很小)


这里我走上弯路了。我通过划等概线来解二元一次方程由于只有一个方程( (D-1)X+2Y=N，X为严格均分等份，Y为近似等份，一般从值域两头截取 )加两个约束条件(分割的n要尽可能等差即X≈Y，同时还要X、Y取整数)
解出的结果令人发笑，由于错了所以不写了。


郁闷一阵后，心想为什么要化得那么复杂的再去划线，直接套用公式
C(D,d)P(N-n,D-d)P(n,d)/P(N,D)  =  C(D,d+1)P(N-n,D-d-1)P(n,d+1)/P(N,D)
不就完了?
真是没有简单化问题的意识，
将排列组合化为积的形式，得到了下面的式子：
(N+2)*(d+1) = (n+1)*(D+1)很好记忆吧。

同样去求等分最值：
C(D,d)P(N-n,D-d)P(n,d)/P(N,D)  ≥  C(D,d)P(N-n+1,D-d)P(n-1,d)/P(N,D)
C(D,d)P(N-n,D-d)P(n,d)/P(N,D)  ≥  C(D,d)P(N-n-1,D-d)P(n+1,d)/P(N,D)
化简得到：
(N+1)*d/D-1 ≤ n ≤ (N+1)*d/D
显然不如第一个好记...


这个式子的用途还在继续挖掘中...
但首先要明确这些式子是在什么条件下使用的。
这是找连续抽卡过程中一组较大几率的n，d，D的算式，可以肯定是某一次抽取(D-1)入手在d到d+1张之间应该投入这种类的卡n张
还有个好处是这里的n是某类卡，划分标准由自己定，对于应用比较方便。
可以完全不相干的两种卡也分为一类，但是若要自己区分开来就要分情况列出子概率了。

以下先贴些基本用途，不断更新...至于duel模拟方法正在研试中...
应用1，这个公式可以解释为什么虽然概率那么大(超过70%)，而BAD DRAW会那么多?
这里实际的d是分布到一个序列上的，序号不均匀，d+1也随着前一次的n变成了下一次的n-1。
d到d+1只增加1，倍数N+2可是卡组基数，每次增加的导致n和D极大的增加才能保证等式平衡。

应用2，投入n和抽取D效果是等效的。如投入7张(是某类卡而不是某种卡)抽取10次和投入10张抽取7次效果相同。
而一般人宁可稍微多抽都不愿意多投(D可以一次抽也可以分次抽，前提是活着)，因为多投还会导致重复性手札事故，而多抽则将投入的卡分布到多次抽卡中去了。
同理，划分等概线也是，只要大体平均分好了，即使是分数也不要紧基本视等分点在1个长度内均匀分布，由于n，d现实中不要取分数，可以近似一下。

这里公布的解题思路和公式，对此有兴趣而有能力的编个程序验算下或验算下公式
不想麻烦的如果能看懂我的思路，知道有这么回事就行。
毕竟这个公式需要大量解决操作性问题才能体现显著作用(由于精力问题这个的自己先实验下才好说，但偏偏没有时间了)
但如果有人步我后尘，我希望我能给他些帮助

[广告]从上那些有些明显得无聊的推论大家看：数学在现实生活中就这么回事，只是不是谁都能先知先觉并且坚信浅显的处理就是科学。

我虽然找出了这个规律，让它尽可能服务于我们评估自己的卡组，但这前后用掉了一周左右的时间(人苯+慢)，这些时间再也没有办法用到组卡上了[wdb2]
我觉得吸收他人的经验是很必要的，少花冤枉功夫可是在珍惜生命啊[wdb1]
或许我今天在这里浪费了很大的精力，但如果有人能从中得到点什么启示，我还是觉得值得的

将这些规律放在大法师这里提出，一是懒得开帖自己更新，二是因为大法师卡组更多地就是体现在抽卡上，其他卡片多是服务于迅速命中大法师的零件。
所以抽卡概率在这方面的效果比其他卡组更容易看出来(其他卡组中，每张卡复合了更多类型的使用方法，不是一个同类就能解决的)。

有了那个公式后，我计算(40+2)(d+1)=(n+1)(D+1)当n=5 d=4→5时，D=34。很容易看出大法师最好的方法就是尽快抽到34张以上(是不是感觉和没说一样，都是成金好了)。
实际中没有那么多成金，就要找加速挖空卡组的卡替代，这就是类型A(常规型大法师卡组的卡主要就是而且唯一是这种类型，凡骨型算是有个触发条件就是凡骨上手并正常发动，边打边抽型算作通常类型暂不归入)。
此外还有细类，根据明卡的方式不同而分。
首先是(拿)柜子、胶囊(谁敢用)、冥界使者(不是冥府)
其次是(压)属性和种族番茄系、目录卡通怪、栗子笛、猫等
然后是(抽)成金、残骸、瓶
最后是(换)上弓单、小锤
之后考虑操作问题，比如先压卡还是先抽卡；抽到没卡可压了该使用换卡的卡进行循环(因为这里的卡就这些类，换卡确率大)
然后就是成卡组拿去反复虐人和被虐
敌干扰要素也要考虑

至于一抽老埃及上手，这个一次很值得考究
连续抽34次一回合完成也叫一抽，上述众人计算的起手6张来试个彩票也是一抽，任谁都会想到前者更实际
这里研究的价值就体现出来了
单纯一抽概率如果很大岂不人人一手老埃卡组，决斗变成玩扑克，谁先出光谁赢

当然还要考虑随机状态的好坏
电脑的程序是伪随机，具体可信度可以参照各种版本游戏中COM对手的出手┐(--)┌
现实中还有牌洗不开的　|　  
←——————————┘
这就是另回事了

所以大家看过大法师问题就行了，概率什么的根本不重要，现实中想起手中老埃，真是该去买彩票(当然任何卡组次次都能BAD DRAW的也应该去赌博，赌反的好了)

重要的事总是简单的，简单的事总是困难的，没有算过概率，决斗时没人因为是否验算投多张卡会导致手札事故就不玩了，还不是照打

完了

[ 本帖最后由 dfofweevi 于 2006-9-23 08:46 编辑 ]

高野晶

原帖由 sandyao 于 2006-9-20 08:32 发表
我不太認同以上所以說的答案
首先,如果你們所說的,所有情況都一樣,那得出的答案就跟抽五張的一樣了,
請想一下,抽五張中五張的機率大還是抽五張中6張的機率大?
這樣想就知道了......
另外61樓說:"通俗的说就是应该把六个同等的概率相加再除以6"
那"6*5/43*4/42*3/41*2/40*1/39"是怎出來的?
不是也要除個6嗎?
但除了6的話,不就是抽五張中五張的答案嗎?
而且你們也好像被盲點所誤了....
的確可以抽的其他咭只有38張.....
但是,在那個時候你是可以抽老埃的,只是算你抽不中,
不然要6種情況做甚麼呢?

看我在60楼的图解就很明了是什么回事了，6张抽齐老埃的几率明显是5张抽齐老埃几率的6倍

米迦勒

原帖由 sandyao 于 2006-9-20 08:32 发表
我不太認同以上所以說的答案
首先,如果你們所說的,所有情況都一樣,那得出的答案就跟抽五張的一樣了,
請想一下,抽五張中五張的機率大還是抽五張中6張的機率大?
這樣想就知道了......
另外61樓說:"通俗的说 ...

第二个我是说错了（当时太困了-0-），现在已经更正

不需要除以6，只要相加就可以了，因为应该包括在六种情况之中，六种情况任意都能构成满足，所以直接相加六种独立的情况的概率就可以了，不需要除以六，这个是跟我的算式矛盾的，犯傻了
谢谢指出

不过我的答案还是对的[wdb26]

[ 本帖最后由 米迦勒 于 2006-9-20 10:59 编辑 ]

Backspace

我没有仔细考虑
不过开局天和的概率等于卡组里剩下的卡里没有埃及零件的概率

这个应该不难算...吧？

生还者

要我抽的话,基本等于零

米迦勒

原帖由 dfofweevi 于 2006-9-20 10:22 发表
这里更正昨日对35#的看法，原来这么算和自己的计算方法是一样的 874自己

65#的同学慢慢理解吧，没有关系的。
也许你觉得别人说你错就全盘否定了你，但我不是那么看的。

其实昨日跟你那么说只是因看到有人辛 ...

我的答案在十五楼已经说了-0-，只是没什么理我，可能也是没什么看得懂？[wdb2]

我想说的是，想那种光算抽卡概率是不够的，这些只是起步，做下来还要考虑到自己的卡各类效果，考虑到对手的问题，这个就变成博弈问题
这些东西我不认为手算算就可以解决，所以需要借助计算机的帮助，需要动用诸如蒙特卡罗算法，神经网络等等算法的帮助，还有卡片效果的编写，是很大的一块工程
想想海马用超级电脑来对战，其实不是没有道理的

另外，关于游戏王的计算问题，其实我以前就想做这类工作了，但是无奈这半年都注定我会有很多事情

zero厚道

看了头都晕了

catgrass

我有朋友的妹妹試玩一下...
她是初學者~~但還懂怎玩的~~~(因為我朋友有教她玩~只是她沒太大興趣...="=)
怎料她有一次...一上手便全齊了...
這真是要拜..omg!!!!

小概率事件，所以不可能！

美鸟D游戏

我见到长门大人的影子

Ｓ～〇天PIG

1，只抽5张卡的情况下，几率是：
(5/43)*(4/42)*(3/41)*(2/40)*(1/39)

2，6张卡的情况下，应该分开6种情况算！
因为他们是相互独立事件，只要其中一种情况发生，另外5种就不能发生，所以不能将6种情况得出的几率相加或者相减！解答的时候只能分开六种独立情况解答～

以上是某高中数学参考书中一条例题，以及偶老师的讲解……

sandyao

原帖由 米迦勒 于 2006-9-20 10:44 发表

第二个我是说错了（当时太困了-0-），现在已经更正

不需要除以6，只要相加就可以了，因为应该包括在六种情况之中，六种情况任意都能构成满足，所以直接相加六种独立的情况的概率就可以了，不需要除以六，这个 ...

我承認我沒想到這點.....[wdb2]
由於本人心情不太好的關係,所以言語上可能過激,本人表示歉意.....
至於這個機率問題,看來本人要再復習一下了,不竟也是三四年前的東西了.....= =
本人也是慣於只看不回的人,只是本人對數學上的東西比較敏感(雖然有三四年沒接觸到了......= =)
突然看到回帖的好像有挑釁成份,加上心情不好,所以挑起了反擊之意.......實左抱歉.......

sandyao

原帖由 Ｓ～〇天PIG 于 2006-9-20 20:44 发表
1，只抽5张卡的情况下，几率是：
(5/43)*(4/42)*(3/41)*(2/40)*(1/39)

2，6张卡的情况下，应该分开6种情况算！
因为他们是相互独立事件，只要其中一种情况发生，另外5种就不能发生，所以不能将6种情况得出的 ...

[wdb24]
原來有這回事的哦......= =
那其他的情況的機率是一樣的嗎??

Ｓ～〇天PIG

原帖由 sandyao 于 2006-9-20 20:51 发表





原來有這回事的哦......= =
那其他的情況的機率是一樣的嗎??

6张卡的情况下，再分开六种情况：

第一种情况，第一张卡就是非老埃卡～几率是：
(38/43)*(5/42)*(4/41)*(3/40)*(2/39)*(1/38)

第二种情况，第二张卡就是非老埃卡～几率是：
(5/43)*(38/42)*(4/41)*(3/40)*(2/39)*(1/38)

第三种情况，第三张卡就是非老埃卡～几率是：
(5/43)*(4/42)*(38/41)*(3/40)*(2/39)*(1/38)

第四种情况，第四张卡就是非老埃卡～几率是：
(5/43)*(4/42)*(3/41)*(38/40)*(2/39)*(1/38)

第五种情况，第五张卡就是非老埃卡～几率是：
(5/43)*(4/42)*(3/41)*(2/40)*(38/39)*(1/38)

第六种情况，第六张卡就是非老埃卡（其实就是5张的情况）～几率是：
(5/43)*(4/42)*(3/41)*(2/40)*(1/39)*(38/38)

经过计算得～所有的情况都是一样：

所以一上手齐5张老埃（不论5张手卡还是6张手卡的情况）的几率都是：0.000001038...
不过，由于他们是相互独立事件，所以绝对不能将这些概率相乘或者相加

以上是正确答案……

ＰＳ：其实只有5张手卡卡的情况下，可以理解成6张手卡的第六种情况，因为当你头5张卡都是老埃的时候，第六张卡必定是非老埃卡，而这是数学上的必然事件，在算式上也就是多乘1……

[ 本帖最后由 Ｓ～〇天PIG 于 2006-9-20 21:17 编辑 ]