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发表于 2008-5-11 22:27:57
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太感谢楼主啦! 游戏王的工具当然是越多越好...支持(虽说概率不代表一切
以下是自己1年多研究前的东西,也贴出过,这里再贴上跟着沾光(脸红中...
因为是电脑白痴所以是手算的(累啊,早有楼主就好了),表格不重要,重要的是概括的公式
公式:(投入张数+1)(总共抽卡数+1)=(卡组最初枚数+2)(到目前为止抽到多少张+1)
已知4个参数之3,求剩下1个.
例子1:
时间胶囊和黄金柜加起来4枚,如果认为它们是同类,在一个40张的卡组中,
现在自己经过了5个回合(起手5张+每回合1张X5=共抽10张),
求概率上抽到了几张胶囊/柜子?
(40+2)*(d+1)=(10+1)*(4+1)
解得d=0.3095(意思是在0张到1张间的概率是最大的(相比2张,3张,4张情况而言,但具体多大不能用这个公式算),平均来看0.3张)
例子2:
时间胶囊和黄金柜加起来4枚,如果认为它们是同类,在一个40张的卡组中,
要求在最少多少回合内抽到1张/2张的可能最大?
(40+2)*(1+1)=(D+1)*(4+1)
解得D=15.8(意思是抽了15.8张左右时,抽到的该卡片的几率最大(具体多大无法通过这个公式算),注意此时是1张到2张,如果是抽0张到1张,那么是(40+2)*(0+1)=(D+1)*(4+1),另外,基本最大一种可能的最大概率基本是成对出现的,那表示的是1张和2张相比其他情况概率最大,根据表可以看出此时1张的概率=2张的概率且都比其他可能大,这里的最大指的是这两种最大的可能)
例子3:
在一个40张的卡组中,要求5回合内(抽10张)至少抽到1张/2张的最大概率,
请问,某一类卡要投入多少张?(不考虑检索)
(40+2)*(1+1)=(10+1)*(n+1)
解得n=6.6264(意思是投6张到7张(平均值是6.6张,但实际中卡片不是分数)可以保证10张内,1张到2张内概率最大)
例子4:
现在投入时间胶囊和黄金柜加起来4枚,如果认为它们是同类,
要求10回合内(抽15张)至少抽到1张/2张有最大概率,
卡组多少张比较合适?
(N+2)*(1+1)=(15+1)*(4+1)
解得N=38(显然实际中不可能让卡组只有38张,如果想继续增大概率,那么应该加大投入同类卡片的数目/增加抽卡的数目)
如此用通过挖卡的方法抽到老埃如下:(部件视做同类,但要求抽到4张时再抽到第5张)
(40+2)*(4+1)=(D+1)*(5+1)
D=34(即如果一口气挖掉34张卡,老埃最有可能出现,不过这不废话么?所以老埃很难)
如果已知5回合内已经抽到1张胶囊/柜子,要求在计算下一回合(6回合)抽到多少的概率是多少是不能用这个公式算的,不过可以对超几何公式用条件概率,消去一些因子简化组合数.由于是一年前写的,没排版很乱,大家就自己推吧(反正实战中算是没戏的,要么先算好)
如果对这个公式的由来有兴趣,参看下面这表,自己推想抽5张,6张,7张...后面的情况,套用规律:(打等号处)
C(D,d)P(N-n,D-d)P(n,d)/P(N,D)=C(D,d+1)P(N-n,D-d-1)P(n,d+1)/P(N,D)
首先看卡组N=40,n的不同数值下,D=5张时d的概率值变化.
n\d 0 1 2 3 4 5
1 87.5000 12.5000 ------ ------ ------ ------ 39
2 76.2821 22.4359 1.2821 ------ ------ ------ 38
3 66.2449 30.1113 3.5425 0.1012 ------ ------ 37
4 57.2929 35.8081 6.5106 0.3830 0.0055 ------ 36
5 49.3356 39.7868 9.9467 0.9042 0.0266 0.0002 35
6 42.2876=42.2876 13.6412 1.7051 0.0775 0.0009 34
7 36.0689 43.5314 17.4126 2.8085 0.1755 0.0064 33
8 30.6039 43.7198 21.1061 4.2212 0.5106 0.0085 32
9 25.8220 43.0367 24.5924 5.9361 0.5936 0.0191 31
10 21.6572 41.6484 27.7656 7.9330 0.9574 0.0383 30
11 18.0477 39.7048 30.5422 10.1807 1.4544 0.0702 29
12 14.9360 37.3400 32.8592 12.6381 2.1064 0.1204 28
13 12.2688 34.6728=34.6728 15.2560 2.9339 0.1956 27
14 9.9968 31.8081 35.9570 17.9785 3.9553 0.3043 26
15 8.0744 28.8370 36.7017 20.7444 5.1861 0.4564 25
16 6.4595 25.8380 36.9114 23.4891 6.6382 0.6638 24
17 5.1138 22.8774 36.6068 26.1456 8.3190 0.9404 23
18 4.0021 20.0104 35.8081 28.6465 10.2309 1.3021 22
19 3.0925 17.2817 34.5634 30.9252 12.3701 1.7672 21
20 2.3562 14.7263 32.9175=32.9175 14.7263 2.3562 20
5 4 3 2 1 0 d\n
再看D=6时,同样的变化.
n\d 0 1 2 3 4 5 6
1 85.0000 15.0000 ------ ------ ------ ------ ------ 39
2 71.9231 26.1538 1.9231 ------ ------ ------ ------ 38
3 60.5668 34.0688 5.1619 0.2024 ------ ------ ------ 37
4 50.7452 39.2866 9.2078 0.7441 0.0164 ------ ------ 36
5 42.2876=42.2876 13.6412 1.7051 0.0775 0.0000 ------ 35
6 35.0383 43.4958 18.1233 3.1180 0.2192 0.0000 0.0000 34
7 28.8551 43.2826 22.3876 4.9750 0.4815 0.0181 0.0002 33
8 23.6087 41.9710 26.2319 7.2364 0.9045 0.0467 0.0007 32
9 19.1821 39.8397 29.5109 9.8370 1.5264 0.1018 0.0022 31
10 15.4694 37.1266 32.1288 12.6929 2.3799 0.1970 0.0055 30
11 12.3755 34.0327=34.0327 15.7074 3.4905 0.3491 0.0120 29
12 9.8151 30.7255 35.2063 18.7767 4.8747 0.5777 0.0241 28
13 7.7118 27.3420 35.6635 21.7944 6.5383 0.9053 0.0447 27
14 5.9981 23.9924 35.4433 24.6562 8.4756 1.3561 0.0782 26
15 4.6139 20.7627 34.6044 27.2641 10.6686 1.9559 0.1204 25
16 3.5066 17.7175 33.2203 29.5291 13.0868 2.7312 0.2086 24
17 2.6299 14.9030 31.3747=31.3747 15.6873 3.7079 0.3224 23
18 1.9439 12.3493 29.1580 32.7388 18.4156 4.9108 0.4836 22
19 1.4137 10.0728 26.6632 33.5759 21.2058 6.3617 0.7069 21
20 1.0098 8.0784 23.9828 33.8580 23.9828 8.0784 1.0098 20
6 5 4 3 2 1 0 d\n
但愿以上资料对大家有用,如果不清楚我会尽量解释,不过现实中玩的同学几乎都不太懂:(
再次感谢楼主的工具,有空试下(激起了暑假继续研究的热情,不过作为手算以上表格的笨蛋提醒各位,概率再
神奇也代替不了实战,提高逻辑思考能力比找数学规律更实用 |
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楼主: AI_Player
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发表于 2008-5-11 15:55:55
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